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【力学解题】用图象法研究摩擦力“突变”问题

www.akqp.com ? ? 发布时间:2015-02-12? ? 来源:未知??【

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  用图象法研究摩擦力“突变”问题

  学生对摩擦力的理解、特别是对静摩擦力和滑动摩擦力之间转换过程中的突变问题,常感到难以理解.人教版新课本中用图象法对它们之间转换的过程加以研究,不但有助于学生 对两种摩擦力及其转换过程中的“突变”的理解,而且有利于培养学生用图象解决物理问题的能力.[来源:学科网]

  F

  f

  0

  A

  F

  f

  0

  B

  F

  f

  0

  C

  F

  f

  0

  D

  图2

  F

  图1

  例1 如图1所示在水平桌面上放一木块,用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动,则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图象(图2)正确的是: ( )

  解析:当 木块没有受拉力,即 时,桌面对木块没 有摩擦力,即 .

  当木块受到的水平拉力F较小时,木块仍保持静止,但出现向右运动的趋势,桌面对木块产生静摩擦力,其大小与F相等,方向相反。随着水平拉力F不断增大,木块向右运动的趋势增强,桌面对木块的静摩擦力也相应增大,直到水平拉力F足够大时,木块开始滑动,桌面对木块的静摩擦力达到 最大值fm,在这个过程中,由木块在水平方向的二力平衡条件知道,桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向,即静摩擦力f随着F的增大而增大.

  木块发生滑动的瞬间,桌面对它的阻碍作用由最大静摩 擦力突然变为滑动摩擦力,其值要小于最大静摩擦力,即两种摩擦力大小发生“突变”,在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变.

  所以正确答案为D

  本题把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的“突变”以及不变的滑动摩擦力通过数学图象清楚地表示出来,给学生留下深刻的印象.

  例2 如图3所示,物体放在 粗糙木板上,木板可绕M端自由转动,若将其N端慢慢抬起,物体所受的摩擦力f,木板与地面夹角为θ,则物体所受摩擦力f的大小随 θ的变化图线是图4中的( )

  解析: 当木板与地面间的夹角为00时,物体没有相对运动的趋势,不 受静摩擦力,即 .

  M

  N

  θ

  图3

  当物体所受静摩擦力f达到最 大值fm之前总与重力沿斜面向下的分力相平衡,即 ,当θ角由0增大到 时,即静摩擦力f达到最大值 之前,它 随θ呈正弦曲线变化规律.

  [来源:学科网ZXXK]

  [来源:学|科|网]

  当静摩擦力f达到最大值fm并开始滑动的瞬间,静摩擦力突然变为滑动摩擦力,其值为 .故θ角在 之后到900的过程中滑动摩擦力 随θ变化图线为余弦曲线,并且滑动摩擦力f滑小于最大静摩擦力 .即在 角处摩擦力发生由静摩擦力到滑动摩擦力的“突变”.

  所以图4中C项符合上述规律,为正确答案.

  本题以数学图象的形式,活灵活现地把静摩擦力和滑动摩擦力的规律反映出来,它能使学生通过比较对静摩擦力和滑动摩擦力的性质及之间的“突变”过程更加清晰明确,具有启发性、典型性.

  F

  图5

  如图5所示,把一重为 的物体,用一个与时间成正比的水平推力压在足够高而平整的竖直墙壁上,开始时物体的速度为零,从 开始,物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图6中 ( )

  解析:开始时由于推力 为零,物体与墙面间没有挤压,则摩擦力 .物体在重力作用下开始开始沿竖直墙面下滑,所以开始时是滑动摩擦力.由 ,又 ,而 随时间成正比的增加,所以摩擦力 也随时间成正比的增加.

  t

  f

  0

  A

  t

  f

  0

  B

  t

  f

  0

  C

  t

  f

  0

  D

  图6

  G

  G

  G

  G

  当 增大到等于 时,物体具有一定速度,由于惯性仍然滑行,随着滑行的继续,因压力不断增加,摩擦力 将大于物体的重力 ,物体减速运动,最后物体静止于墙面上,滑动摩擦力突然变为了静摩擦力.在竖直方向根据二力平衡条件:静摩擦力 .[本文说课稿由小编为您整理编辑,来源于一线教师作品,说课稿网www.akqp.com转载,仅供参考使用!

  因此,在某 一瞬间摩擦力发生了由大于 到等于 “突变”.

  所以 为正确的答案.

  本题的讨论过程和答案的数学图象,非常形象地表明了滑动摩擦力向静摩擦力转变时所发生的“突变”,有助于学生分析摩擦力问题时,根据物体运动状态确定摩擦力的种类.

  以上三个例题的正确图象分别反映摩擦力随外力变化时的突变、摩擦力随斜面角度变化时的突变、摩擦力随时间变化时的突变,它们都反映了两种摩擦力之间转换时表现出来 的特点.把这一特点通过数学 图 象作出来,能使学生容易理解.

(责任编辑:腾儿)

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