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[获奖说课稿][获奖教案]湖北省赤壁市第一中学人教版数学必修四121任意角的三

www.akqp.com ? ? 发布时间:2014-11-25? ? 来源:未知??【

  【中小学学科网 www.zxxxk.com —《中学语文教案》 】

  以下是小编为各位教师整理的中学语文教案 ,希望可以帮助到大家!

  任意角的三角函数(说课)

  赤壁一中 廖明芳

  各位评委:[来源:学.科.网Z.X.X.K]

  一、教材分析

  1. 教材所处的地位和作用:

  本节内容选自人教版高中数学第一册(下),第四章第三节。“三角函数”一章内容是初中“锐角三角函数”的扩充和完善,是中学阶段研究的一类具有鲜明个性的基本函数,它 是描述周期现象的重要数学模型;

  4.3任意角的三角函数

  两角和与差的三角函数

  三角函数的图象和性质

  角的概念的推广

  弧度制

  函数

  承前

  启后

  数

  形

  在这节之前学生学习了角的概念的推广和弧度制,把任意角在直角坐标系中有了“形”的定位,而在这节之后将会从函数的角度来研究三角函数的图像和性质,这一节给出的从形到数的定义,作为一个重要的联系纽带 ,起到了承前启后的作用。

  不仅如此,它在日常生活中的应用也还是很多的,例如:潮汐的变化规律、物理中波的图像等都与该知识有关,故此定义非同一般,淡化不得。

  2. 教材处理:

  由于三角函数的特殊性,从定义式中的多个变量演变成一个变量的函数,对学生来说难度较大,故在本课时中重点讲述正弦函数、余弦函数、正切函数;

  二、目标分析

  基于上述对教材的分析,依据《普通高中数学课程标准》中关于“要重视知识产生的背景及 其发生发展的历程”的要求,特制定以下教学目标:

  (一)知识与技能

  掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的定义

  (二)过程与方法

  1.通过观察不同象限角和非象限角的三角函数,感知数学知识的严密性和完善性;

  2.借助于三角函数在“数量三角形”中的定义使学生进一步加深“数形结合”的认识,拓展思维空间。

  (三)情感、态度与价值观

  1. 使学生通过任意角三角函数的定义,认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,加深对特殊与一般这个哲学命题的理解;

  2. 学生对任意角的三角函数定义有了全面的了解,感受到事物的完美,激发其追求现实事物完善的情感;

  3. 定义中“三角比”有了正、负之分,让学生体会任何事物都有矛盾对立的方面这一辩证唯物主义观点,促其形成正确的人生观、世界观。

  教学重点、难点: 基于三角函数定义是对学生原有知识的进一步扩充与完善,又对后继学习产生深远影响,故把它作为本节课的重点,也是难点.

  任意角三角函数值的定义;

  关键点:

  1.从三角形边的比到终边上点的坐标比的转化,注重知识的衔接过渡;

  2.从横、纵坐标多个量的变化到一个量 的变化,突破函数本质。

  三、教法和学法指导

  教法:引导发现法

  锐角三角函数

  任意角三角函数

  多媒体演示

  (旧情景)

  (新知识)

  迁移

  第一、二、三、四象限角的三角函数

  多媒体演示

  类比

  推广

  从学生熟悉的知识入手,借助多媒体演示,引导其发现锐角三角函数与第一象限角三角函数的类似之处,继而推广到其他象限和任意角的三角函数,达到从旧情景到新知识的迁移,新知识对旧知识的建构与完善!讲授函数定义时,也是引导学生发现真正引起比值变化的因素是角 ,从而发现自变量与函数值的对应关系,突破函数本质 。

  学法指导:

  1.指导学生在学习中很好的体会和运用从特殊到一般,再从一般到特殊,走向特殊到一般的辩证规律,使自己的认识水平一次比一次深刻;

  2.指导学 生通过模仿、树立假说、运用归纳、类比、联想的思维方式去探索解决问题,使自己的学习过程成为在教师的指导下的“ 再创造”过程。

  四、教学过程

  1、情景引入,激发兴趣

  给出日常生活中的情景,得出一种完美的、和谐的图像,要研究该图像中的数量关系,将是我们这章要学习的内容。

  2、创设情景,推陈出新

  请同学们回顾初中学习的锐角三角函数,回答:什么是象限角?学习了哪四种锐角三角函数?分别是如何定义的?

  (对再熟悉不过的三角形,同学们几乎是异口同声、对答如流,易于激起一个热烈的课堂气氛,也为本节课的类比教学作铺垫。)

  以其中一角为 的直角三角形为例,给出直观 图。

  三角形的边

  (形)

  坐标系中的坐标

  (数)

  第一象限角

  锐角

  当我们把直角三角形放到直角坐标系中后发现,

  锐角∠A的邻边、对边分别变成了B点的横、纵坐

  标,斜边则变成了B到原点的距离。当保持∠A不

  变,延伸AB的长度,引导学生发现通过“相似三角

  形”这里的三个比值是不变的。也就是从三角形的

  边到了终边上任意一点中的坐标。同时锐角与第一[来源:学§科§网]

  象限角在坐标系中的图像完全相同,包括点的位置

  移动,那么第一象限角也可以用作标来定义三角函

  数。

  到这里完成了一次完美的从形到数的转化

  !以及从锐角到第一象限角的类比!

  (这部分是本节课的重点也是难点,结合学生的“最近发展区”理论作类比教学。通过教师的直观演示,体现教师的引导作用,达到突出重点突破难点的目的。

  提问:角的概念推广后还有其他象限角啊,那么当

  角的终边落到第二、三、四象限呢?可不可以模仿

  第一象限找到坐标比?

  针对这一问题,详细演示第二象限角的三角函

  数定义与第一象限做比较,找到相关的三角比。不

  同的是此时的x、y符号有正、有负。

  答案是可以找到的,也进一步推广了结论。于是给出第

  三、四象限的定义图示:注意x、y的符号变化。

  用屏幕显示结果,给出新的定义。

  总结:只要知道了终边上一点P的坐标,其正

  弦值、余弦值、正切值就 可以定义了。

  (把过去的知识更加完善化了,验证了:作为一个

  好的理论既能兼容过去的一切情景,又能够对未来

  的情形做出解释和预测!)

  (结合学生的动手操作,使其在自己动手的过程中发现问题,培养学生分析问题、解决问题的能力。)

  再次设疑:角的概念推广后,我们知道除了象限角,

  还有非象限角,那么此时的定义又如何? 要求学生

  看定义式,动手操作。

  指出:定义仍然有效,特别的,正切值在角的

  终边落在y轴上时是不存在的。

  到接下来我们要负于这些式子一些真正的

  本质含义

  (这一问题的提出,让学生自己发现问题,而且运用自己的能力解决问题,既发挥了学生在课堂上的主观能动性,又使学生享受到了自己解决问题后的成就感,使学生对今后学习这门学科有了更浓厚的兴趣。)

  3 、揭示实质,给出定义

  此时引导学生发掘:每次终边上的点是任意取

  的,那么x、y、r就相应在不停地变,可是正弦值、

  余弦值及正切值却保持不变,到底是什么决定了这

  些确定的比值?

  由学生讨论回答,找到根本因素α(并对回答

  正确的学生予以大力赞扬。)

  给出正弦函数、余弦函数、正切函数定义。

  (填表1)

  注意定义域的填写。趁热打铁,回归课本P19

  练习2 填表:

  角α0º9 0º180º270º360º

  角α的弧数

  sinα

  cosα

  tanα [来源:Zxxk.Com]

  (无需动笔,培养学生的空间想象能力,并对刚才所学问题有了一次更深的了解和巩固,特别是非象限角的三角函数)

  4、 初用定义,加深理解

  例1. (例1与它的两道变式形成一个递进的坡度,揭示再利用定义解题时应注意的问题。例1选择课本,旨在巩固定义。变式1让学生对定义有更深层次的理解,包括 是表示距离的正数的理解,同时体会数学中的分类讨论思想;变式2则设置陷阱,埋设伏笔,使学生再次了解到分类思想的重要,还为后面各三角函数符号教学作铺垫。

  已知角 终边上一点 ,求sin 、cos 、

  tan .

  变式1:已知角 终边上一点 ,求

  的sin 、cos 、tan .(注意分类讨论)

  变式2: 已知角 终边在直线y=-3x上,求

  的值。

  (例2的设置使学生发现正弦值余弦值在特殊情况下的美观结果,更加激发其深层次的学习,也为下节课三角函数线的教学打下基础。

  学生老师共同小结:求三角函数值的一般解题思路:

  取点—— 找坐标——求值

  例2. 角 终边上一点 且 求 。[来源:学科网ZXXK]

  (思考题满足学有余力的学生对知识的灵活处理及迁移能力。更深层次地理解数形结合的数学思想、培养其逆向思维)

  思考题:已知角 的终边过 点 ,且

  求 的值。

  最后由老师带领大家一起回顾本节课的知识,并作小结

  5、课堂小结,布置作业

  (1)三角函数的定义;

  (2)三角函数的定义域;

  (3)利用定义求三角函数值。

  作业:课本P20. 2、(2)、(4) 3

  五、教学评价分析

  通过本节课的学习,学生形成了一条很清晰的主线:即由锐角三角函数类比到第一象限角的三角函数,再推广到第二、三、四象限及任意角三角函数,环环相扣、层层深入,很自然的融入已学知识,建构成稳固的新知识体系。更重要的是在研究过程中给学生独立思考、自主实践的空间,使教学过程在轻松愉快的氛围下进行,使学生从中体会数形结合、分类等数学思想,形成良好的学习习惯和思维品质,从而完成本节课的教学目标。 本文说课稿由小编为您整理编辑,来源于一线教师作品,说课稿网www.akqp.com转载,仅供参考使用!

  以上是我对这节课的教学设计,请各位老师指正!谢谢!

  附1:板书设计

  锐角三角函数定义

  任意角三角函数定义

  例题1:

  变式1:

  变式2:

  例题2:

  o

  x

  y

  作业:

  4.3任意角的三角函数

  [来源:学&科&网]

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(责任编辑:腾儿)

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